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中小学教育资源及组卷应用平台2022-2023学年浙教版八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间2．（3分）方程x（x﹣2）＝0的根是（）A．0 B．2 C．0或2 D．无解3．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁方差（环2） 0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（3分）一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形6．（3分）某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500B．300+300×2x＝1500C．300+300×3x＝1500D．300[1+（1+x）+（1+x）2]＝15007．（3分）下列四个命题中：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）样本数据5，7，7，x的中位数与平均数相同，则x的值是（）A．9 B．5或9 C．7或9 D．59．（3分）将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种10．（3分）已知：四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）要使二次根式有意义，则字母a的取值范围是．12．（3分）数据1、2、4、4、5、6的中位数是．13．（3分）若x＝1是方程ax2+x+3＝0的解，则a＝．14．（3分）一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是边形．15．（3分）若实数x，y满足+y2+2y+1＝0，则x﹣y＝．16．（3分）某班一次数学竞赛考试成绩如表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2﹣2y＝．成绩（分） 30 40 50 60 70 80 90 100人数 2 3 5 x 6 y 3 417．（3分）已知线段AB的长为1，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为．18．（3分）在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则CE+CF的值为．三、解答题（19，20，每题8分，21，22每题6分，23，24题9分，共46分）19．（8分）计算或化简：（1）×﹣；（2）（2+）2﹣（2+）（2﹣）20．（8分）用适当方法解下列方程：（1）3x2﹣5x＝0（2）x2﹣6x+4＝0．21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．22．（6分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？23．（9分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC＝1，求AH的长．24．（9分）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．若正方形的边长为2，（1）求证：∠DAG＝∠ABE；（2）若P是AB的中点，E在运动过程中，PH的值是否发生变化？若不变，请求出PH的值并说明理由；（3）在（2）的条件下请求出DH的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，再估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选：B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．2．（3分）方程x（x﹣2）＝0的根是（）A．0 B．2 C．0或2 D．无解【分析】根据已知即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：原方程化为x＝0，x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2，即方程的解是0或2．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．3．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁方差（环2） 0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根据四名选手的平均数相同，所以可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定的人，根据方差越大波动越大越不稳定，作出判断即可．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是9.2环，∴可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定，∵0.015＜0.025＜0.027＜0.035，∴四人中发挥最稳定的是乙．故选：B．【点评】本题考查了方差的作用，方差是反映数据波动情况的量，方差越大波动越大越不稳定．5．（3分）一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明才可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【解答】解：∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，又∵360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，∴另一个为正四边形，故选：B．【点评】本题考查平面密铺的知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合．6．（3分）某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意可列方程为（）A．300（1+x）2＝1500B．300+300×2x＝1500C．300+300×3x＝1500D．300[1+（1+x）+（1+x）2]＝1500【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额＝800，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为300万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为300×（1+x），∴三月份的营业额为300×（1+x）×（1+x）＝300×（1+x）2，∴可列方程为300+300×（1+x）+300×（1+x）2＝1500．即300[1+（1+x）+（1+x）2]＝1500．故选：D．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．7．（3分）下列四个命题中：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中正确的命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据特殊四边形的判定方法进行判断．对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．【解答】解：根据特殊四边形的判定，知②正确；①③④都必须在平行四边形的基础上才成立，故这三个选项错误．故选：A．【点评】此题考查了特殊四边形的判定方法．8．（3分）样本数据5，7，7，x的中位数与平均数相同，则x的值是（）A．9 B．5或9 C．7或9 D．5【分析】根据中位数和平均数的定义分三种情况列出方程，求出x的值即可．【解答】解：当x是最大的数时，根据中位数与平均数相同得（5+7+7+x）÷4＝7，解得：x＝9，当x是最小的数时，根据中位数与平均数相同得（5+7+7+x）÷4＝6，解得：x＝5，当x是第二个数或第三个数时，根据中位数与平均数相同得（5+7+7+x）÷4＝（7+x）÷2，解得：x＝5；故选：B．【点评】此题考查了中位数和平均数，掌握中位数和平均数的定义是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．9．（3分）将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值只可能有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【分析】根据题意，则可以拼成的大矩形的图形可以有四种情况，分别求出它们的各自的周长，然后判断所得周长的值有几种情况．【解答】解：设小矩形的宽为x，则长为3x；本题可分四种情况：（1）如图①，矩形的周长为：4x+4x+3x+3x＝14x；（2）如图②，矩形的周长为：3x+3x+4x+4x＝14x；（3）如图③，矩形的周长为：6x+6x+2x+2x＝16x；（4）如图④，矩形的周长为：3x×4×2+2x＝26x；因此大矩形的周长为14x、16x或26x，共三种情况，故选C．【点评】能够根据已知条件拼出不同的图形，注意必须找出所有可能的不同周长值的情况，以免漏解．10．（3分）已知：四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤【分析】当AB∥CD时，MN最短，利用中位线定理可得MN的最长值，作出辅助线，利用三角形中位线及三边关系可得MN的其他取值范围．【解答】解：连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．∵M是边AD的中点，AB＝2，MG∥AB，∴MG是△ABD的中位线，BG＝GD，MG＝AB＝×2＝1；∵N是BC的中点，BG＝GD，CD＝3，∴NG是△BCD的中位线，NG＝CD＝×3＝，在△MNG中，由三角形三边关系可知NG﹣MG＜MN＜MG+NG，即﹣1＜MN＜+1，∴＜MN＜，当MN＝MG+NG，即MN＝时，四边形ABCD是梯形，故线段MN长的取值范围是＜MN≤．故选：D．【点评】解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）要使二次根式有意义，则字母a的取值范围是a≥﹣3．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，a+3≥，解得，a≥﹣3，故答案为：a≥﹣3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．12．（3分）数据1、2、4、4、5、6的中位数是4．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：把这些数从小到大排列为：1、2、4、4、5、6，则中位数是：＝4；故答案为：4．【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）若x＝1是方程ax2+x+3＝0的解，则a＝﹣4．【分析】把x＝1代入方程可以求出a的值．【解答】解：把x＝1代入方程ax2+x+3＝0有：a+1+3＝0，解得：a＝﹣4，故答案是：﹣4．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数a的值．14．（3分）一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形是五边形．【分析】用多边形的外角和360°除以72°即可．【解答】解：边数n＝360°÷72°＝5．故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的外角和等于360°，是基础题，比较简单．15．（3分）若实数x，y满足+y2+2y+1＝0，则x﹣y＝3．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：原式变形为+（y+1）2＝0，由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得，x＝2，y＝﹣1，则x﹣y＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．16．（3分）某班一次数学竞赛考试成绩如表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2﹣2y＝50．成绩（分） 30 40 50 60 70 80 90 100人数 2 3 5 x 6 y 3 4【分析】根据全班共有38人，求出x+y的值，再结合众数为60分，中位数为70分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出x2﹣2y之值．【解答】解：∵全班共有38人，∴x+y＝38﹣（2+3+5+6+3+4）＝15，又∵众数为60分，∴x≥8，当x＝8时，y＝7，中位数是第19，20两个数的平均数，都为70分，则中位数为70分，符合题意；当x＝9时，y＝6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（60+70）÷2＝65分，不符合题意；同理当x＝10，11，12，13，14，15时，中位数都不等70分，不符合题意．则x＝8，y＝7．则x2﹣2y＝64﹣14＝50．故答案为：50．【点评】本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定x、y之值．17．（3分）已知线段AB的长为1，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为．【分析】设AE＝x，则BE＝1﹣x，就有EFDB的面积为 1×（1﹣x），正方形AENM的面积＝x2，根据正方形AENM与四边形EFDB的面积相等建立方程求出其解即可．【解答】解：设AE＝x，则BE＝1﹣x，由图形得x2＝1×（1﹣x），解得：x1＝，x2＝（舍去），故答案为：．【点评】本题考查了矩形的面积公式的运用，正方形的面积公式的运用，解答时根据正方形AENM与四边形EFDB的面积相等建立方程是解答的关键．18．（3分）在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则CE+CF的值为10+或2+．【分析】根据平行四边形面积求出AE和AF，然后根据题意画出图形：有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，继而求得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝6，①如图：∵S ABCD＝BC AE＝CD AF＝12，∴AE＝2，AF＝3，在Rt△ABE中：BE＝＝2，在Rt△ADF中，DF＝＝3，∴CE+CF＝BC﹣BE+DF﹣CD＝2+；②如图：∵S ABCD＝BC AE＝CD AF＝12，∴AE＝2，AF＝3，在Rt△ABE中：BE＝＝2，在Rt△ADF中，DF＝＝3，∴CE+CF＝BC+BE+DF+CD＝10+5；综上可得：CE+CF的值为10+或2+．故答案为：10+或2+．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想思想与数形结合思想的应用．三、解答题（19，20，每题8分，21，22每题6分，23，24题9分，共46分）19．（8分）计算或化简：（1）×﹣；（2）（2+）2﹣（2+）（2﹣）【分析】（1）根据有理数的乘法、除法和减法进行计算即可；（2）根据完全平方和公式和平方差公式将原式展开并化简即可．【解答】解：（1）×﹣＝＝＝；（2）（2+）2﹣（2+）（2﹣）＝＝4+3+1＝8+4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．20．（8分）用适当方法解下列方程：（1）3x2﹣5x＝0（2）x2﹣6x+4＝0．【分析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）先把常数项移到等号的右边，等式两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【解答】解：（1）分解因式得：x（3x﹣5）＝0，可得x＝0或3x﹣5＝0，解得：x1＝0，x2＝．（2）由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣4，等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2﹣6x+9＝﹣4+9，即（x﹣3）2＝5，∴x＝±+3，∴x1＝+3，x2＝﹣+3．【点评】本题主要考查了解一元二次方程的知识，根据方程的特点选择合适的方法解一元二次方程是解决此类问题的关键．一般解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法．21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△ACE；（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．【分析】由题意可知三角形三线合一，结合SAS可得△ABE≌△ACE．四边形ABEC相邻两边AB＝AC，只需要证明四边形ABEC是平行四边形的条件，当AE＝2AD（或AD＝DE或DE＝AE）时，根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵点D为BC的中点，∴∠BAE＝∠CAE（三线合一），在△ABE和△ACE中，∵，∴△ABE≌△ACE（SAS）．（2）解：当AE＝2AD（或AD＝DE或DE＝AE）时，四边形ABEC是菱形理由如下：∵AE＝2AD，∴AD＝DE，又∵点D为BC中点，∴BD＝CD，∴四边形ABEC为平行四边形，∵AB＝AC，∴四边形ABEC为菱形．【点评】本题考查了全等三角形和等腰三角形的性质和菱形的判定定理，比较容易．22．（6分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？【分析】（1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润×销售总箱数＝销售总利润，由此列出算式后代入20即可求解；（2）利用上题得到的算式进一步得到方程求解即可解答．【解答】解：（1）每箱应降价x元，依据题意得总获利为：（120﹣x）（100+2x），当x＝20时，（120﹣x）（100+2x）＝100×140＝14000元；（2）要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120﹣x）（100+2x）＝14400，整理得x2﹣70x+1200＝0，解得x1＝30，x2＝40；∵要求每箱饮料获利大于80元，∴x＝30答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题考查最基本的数量关系是：销售每箱饮料的利润×销售总箱数＝销售总利润．23．（9分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：△AEF≌△BEC；（2）判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，若BC＝1，求AH的长．【分析】（1）先由等边三角形的性质得出∠BAD＝60°借助中点和对顶角即可判断出结论．（2）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，和（1）中的结论得出∠AFE＝∠BCE＝60°，进而判断出BD∥FC，即可得出结论；（3）先由折叠和含30°的直角三角形的性质得出AD＝AB＝2，再用勾股定理求出AC2，最后在Rt△ACH中，用勾股定理建立方程求出AH．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°．在等边△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°．∵E为AB的中点，∴AE＝BE．在△AEF和△BEC中，∴△AEF≌△BEC；（2）四边形BCFD是平行四边形，理由：在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝AB，AE＝AB．∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BCE＝∠EBC＝60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝60°．又∵∠D＝60°，∴∠AFE＝∠D＝60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形；（3）解：∵∠BAD＝60°，∠CAB＝30°，∴∠CAH＝90°．在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，BC＝1，∴AB＝2BC＝2．∴AD＝AB＝2．设AH＝x，则HC＝HD＝AD﹣AH＝2﹣x，在Rt△ABC中，AC2＝22﹣12＝3，在Rt△ACH中，AH2+AC2＝HC2，即x2+3＝（2﹣x）2，解得x＝，即AH＝．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，含30°的直角三角形的性质，折叠的性质，解本题的关键判断出∠AFE＝60°．24．（9分）如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF，连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．若正方形的边长为2，（1）求证：∠DAG＝∠ABE；（2）若P是AB的中点，E在运动过程中，PH的值是否发生变化？若不变，请求出PH的值并说明理由；（3）在（2）的条件下请求出DH的最小值．【分析】（1）根据正方形的性质可得AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAG＝∠DCG，利用“边角边”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCF＝∠ABE，从而证得∠DAG＝∠ABE；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠DCF＝∠ABE，从而证得∠DAG＝∠ABE，然后求出∠AHB＝90°，再用直角三角形斜边的中线是斜边的一半，（3）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，连接PD，然后求出PH＝AB＝1，利用勾股定理列式求出PD，然后根据三角形的三边关系可知当P、D、H三点共线时，DH的长度最小．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠ABE＝∠DCF，在△ADG和△CDG中，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠DAG＝∠DCF，∴∠DAG＝∠ABE（2）∵∠DAG＝∠ABE，∠DAG+∠BAH＝90∴∠ABE+∠BAH＝90∴∠AHB＝90°，又∵P是AB中点∴PH是Rt△AHB斜边上中线∴PH＝＝1，是定值；（3）如图2，连接PD，DH，则PH＝AP＝AB＝1cm，在Rt△APD中，PD＝＝，根据三角形的三边关系，PH+DH＞PD，∴当P、D、H三点共线时，DH的长度最小，21世纪教育网www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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